Tổ hợp tải trọng cầu trục theo LRFD và ASD (ASCE 7/AISC): cột giữa và kiểm tra chuyển vị

Nhà xưởng có ba nhịp cầu trục là trường hợp khá thường gặp: sáu đường ray, hai hàng cột giữa, mỗi cột giữa đỡ dầm cầu trục của hai nhịp kề nhau. Lỗi hay gặp trong hồ sơ không nằm ở công thức kiểm tra tiết diện, mà ở chỗ tải cầu trục được đưa vào mô hình như một Load Pattern duy nhất, rồi nhân hệ số như hoạt tải sàn. Kết quả là bỏ sót trường hợp lệch tải gây mô men lớn nhất cho cột giữa, hoặc kiểm tra chuyển vị bằng tổ hợp có hệ số.

Bài viết dành cho kỹ sư thiết kế nhà thép theo hệ tiêu chuẩn Mỹ. Nội dung gồm: các thành phần tải cầu trục theo ASCE 7, cách ghép vào tổ hợp LRFD và ASD, ma trận trường hợp đặt tải cho cột giữa, kiểm tra chuyển vị dầm cầu trục và chuyển vị cột tại cao độ ray, kèm ví dụ số.

1. Các thành phần tải cầu trục theo ASCE 7

Mặt cắt khung điển hình được thể hiện ở Hình 1. Cầu trục ở mỗi nhịp truyền xuống dầm cầu trục ba thành phần tải, quy định tại ASCE 7-22 mục 4.9.

Mặt cắt ngang nhà ba nhịp có cầu trục, hai cột giữa đỡ dầm cầu trục ở cả hai phía — Hình 1. Nhà ba nhịp cầu trục: sáu đường ray, hai cột giữa đỡ dầm cầu trục hai bên

Tải đứng. Áp lực bánh xe lớn nhất $P_{max}$ lấy theo hồ sơ nhà sản xuất cầu trục, ứng với xe con mang tải định mức chạy sát về phía ray đang xét. Bánh phía ray đối diện lúc đó chịu $P_{min}$ . Tải đứng được tăng thêm hệ số xung kích:

$P_{v} = (1 + I) \cdot P_{max}$

$P_{max}$ — áp lực bánh xe lớn nhất, không kể xung kích (kN).
$I$ — hệ số xung kích đứng: ASCE 7-22 gắn với cấp làm việc của cầu trục, 25% cho cấp D, E, F và 10% cho cấp A, B, C.

Tải ngang (lực hãm xe con). Lấy bằng 20% tổng tải trọng nâng định mức và trọng lượng xe con kèm palăng, chia cho hai đường ray theo độ cứng ngang của kết cấu đỡ ray, đặt tại đỉnh ray, tác dụng theo cả hai chiều:

$H_{tot} = 0{,}2 \cdot (Q + T)$

$Q$ — tải trọng nâng định mức (kN).
$T$ — trọng lượng xe con và palăng (kN).

Tải dọc (lực hãm cầu trục). Lấy bằng 10% tổng áp lực bánh xe lớn nhất trên một đường ray, đặt tại đỉnh ray, truyền về hệ giằng cột dọc nhà.

Ba thành phần trên là tải tiêu chuẩn. Thông thường hồ sơ cầu trục chỉ cho $P_{max}$ , $P_{min}$ , khoảng cách bánh, trọng lượng xe con và tải nâng; các lực ngang và dọc do kỹ sư kết cấu tự tính.

2. Đưa tải cầu trục vào tổ hợp LRFD và ASD

ASCE 7 xếp tải cầu trục trong chương hoạt tải, vì vậy trong tổ hợp tải cầu trục đi cùng hệ số của $L$ . Ký hiệu $C$ là tải cầu trục của một trường hợp đặt tải cụ thể (gồm đứng, ngang, dọc), $D$ tĩnh tải, $L_r$ hoạt tải mái, $W$ gió, các tổ hợp cơ bản theo ASCE 7-22 mục 2.3.1 và 2.4.1 như bảng dưới.

Số	LRFD (mục 2.3.1)	ASD (mục 2.4.1)
1	$1{,}4D$	$D$
2	$1{,}2D + 1{,}6(L + C) + 0{,}5L_r$	$D + (L + C)$
3	$1{,}2D + 1{,}6L_r + (L + C)$ hoặc $1{,}2D + 1{,}6L_r + 0{,}5W$	$D + L_r$
4	$1{,}2D + 1{,}0W + (L + C) + 0{,}5L_r$	$D + 0{,}75(L + C) + 0{,}75L_r$
5	$0{,}9D + 1{,}0W$	$D + 0{,}6W$
6	—	$D + 0{,}75(L + C) + 0{,}75(0{,}6W) + 0{,}75L_r$
7	—	$0{,}6D + 0{,}6W$

Bảng chỉ giữ các tổ hợp liên quan nhà xưởng không có tuyết. Nhà ở vùng có động đất đáng kể cần thêm tổ hợp động đất mục 2.3.6 và 2.4.5.

Một số điểm cần làm rõ khi áp vào nhà cầu trục:

Hệ số 0,5 cho $L$ ở tổ hợp LRFD 3, 4 được phép khi hoạt tải phân bố không vượt 4,79 kN/m². Điều này hợp lý với hoạt tải sàn, nhưng không nên áp cho tải cầu trục vì tải này gần như chắc chắn đạt giá trị định mức khi nâng hàng. Bảng trên giữ hệ số 1,0 cho $C$ ; đây là khuyến nghị thực hành, không phải yêu cầu nguyên văn của ASCE 7.
Tổ hợp nhổ ( $0{,}9D + 1{,}0W$ , $0{,}6D + 0{,}6W$ ) không kể tải cầu trục, kể cả trọng lượng bản thân cầu trục, vì cầu trục có thể đứng ở vị trí khác.
Mỗi trường hợp $C$ là một tổ hợp con riêng, không cộng tất cả Load Pattern cầu trục cùng lúc. Lực ngang được xét theo cả hai chiều.
Hệ thống nhất quán: tiết diện kiểm tra theo AISC 360 với LRFD phải dùng tổ hợp LRFD; ASD dùng tổ hợp ASD. Không trộn tải tính toán với hệ số $\Omega$ .

3. Phản lực dầm cầu trục truyền vào cột

Dầm cầu trục kê đơn giản, phản lực lớn nhất lên một cột xuất hiện khi một bánh nằm ngay trên cột, bánh còn lại nằm trên nhịp kề. Dùng đường ảnh hưởng phản lực (Hình 2):

$R_{max} = P_{max} \cdot \sum y_i, \qquad \sum y_i = 1 + \frac{L - a}{L}$

$L$ — bước cột, cũng là nhịp dầm cầu trục (m).
$a$ — khoảng cách hai bánh trên một đầu cầu trục (m).
$y_i$ — tung độ đường ảnh hưởng tại vị trí bánh thứ $i$ .

Đường ảnh hưởng phản lực cột của hai dầm cầu trục đơn giản, hai bánh xe cách nhau 3,5 m — Hình 2. Đường ảnh hưởng phản lực cột và vị trí bánh xe cho phản lực lớn nhất

Lực ngang tại cột tính cùng cách, với lực ngang trên mỗi bánh thay cho $P_{max}$ . Phản lực đứng đặt lệch tâm $e$ so với trục cột nên sinh mô men tại vai cột $M = R \cdot e$ . Với cột biên, mô men này luôn cùng dấu. Với cột giữa, hai phía có hai cầu trục độc lập, mô men tổng phụ thuộc chênh lệch phản lực hai bên, và đó là lý do cột giữa cần ma trận đặt tải riêng.

4. Tổ hợp nội lực cột giữa có dầm cầu trục hai bên

4.1. Bao nhiêu cầu trục tác dụng đồng thời

Code không quy định số cầu trục xét đồng thời. Theo AISC Steel Interchange (03/2008), hướng dẫn MBMA yêu cầu xét cầu trục bất lợi nhất đơn lẻ và hai cầu trục kề nhau gây hiệu ứng bất lợi nhất; AIST TR-13 thì xét tải đứng không xung kích của toàn bộ số cầu trục có thể cùng gây tải lên cấu kiện, kèm lực ngang 100% của một cầu trục. Thực hành phổ biến còn xét lực ngang 50% của nhiều cầu trục cùng lúc.

Với nhà ba nhịp (sáu đường ray), cột giữa chỉ đỡ trực tiếp ray của hai nhịp kề. Cầu trục ở nhịp thứ ba vẫn ảnh hưởng đến cột giữa qua chuyển vị ngang của khung, nên các trường hợp lực ngang phải được chạy trên mô hình khung đầy đủ, không tách cột riêng. Số cầu trục làm việc đồng thời nên chốt với chủ đầu tư bằng văn bản và ghi rõ trong thuyết minh.

4.2. Ma trận trường hợp đặt tải

Bốn trường hợp tối thiểu cho cột giữa được thể hiện ở Hình 3. Ký hiệu "trái" và "phải" là hai nhịp kề cột; mỗi trường hợp chạy với lực ngang theo cả hai chiều và lặp lại với vai trò hai nhịp đổi chỗ.

Bốn trường hợp đặt tải cầu trục lên cột giữa: lệch tải, hai bên lớn nhất, lực ngang 50% hai cầu trục, lớn nhất một bên nhỏ nhất bên kia — Hình 3. Các trường hợp đặt tải cầu trục lên cột giữa

Trường hợp	Nhịp trái	Nhịp phải	Lực ngang	Nội lực khống chế
CT1	$R_{max}$ có xung kích	không có cầu trục tại cột	100% cầu trục trái	mô men lệch tâm lớn nhất
CT2	$R_{max}$ có xung kích	$R_{max}$ không xung kích	100% một cầu trục	lực dọc lớn nhất
CT3	$R_{max}$ không xung kích	$R_{max}$ không xung kích	50% mỗi cầu trục, cùng chiều	chuyển vị và mô men chân cột của khung
CT4	$R_{max}$ có xung kích	$R_{min}$	100% cầu trục trái	lực dọc và mô men đồng thời

CT1 thường quyết định mô men vai cột và mô men thân cột phía dưới vai, vì lệch tâm hai bên không triệt tiêu nhau. CT2 cho lực dọc lớn nhất nhưng mô men lệch tâm gần như bằng không, quyết định ổn định cột và bản đế. Kỹ sư hay chỉ chạy CT2 vì "hai cầu trục cùng về một cột là nặng nhất" và bỏ sót CT1.

4.3. Ví dụ số

Số liệu hai cầu trục giống nhau ở hai nhịp kề cột giữa:

Thông số	Giá trị	Đơn vị
Tải trọng nâng $Q$ (10 tấn)	98,1	kN
Xe con và palăng $T$	12,0	kN
Áp lực bánh $P_{max}$ / $P_{min}$	85 / 25	kN
Khoảng cách bánh $a$	3,5	m
Bước cột $L$	7,5	m
Lệch tâm ray so với trục cột $e$	0,75	m
Cấp làm việc	CMAA C	—

Bước 1. Phản lực lên cột.

$\sum y_i = 1 + \frac{7{,}5 - 3{,}5}{7{,}5} = 1{,}533$

$R_{max} = 85 \times 1{,}533 = 130{,}3 \text{ kN}; \quad R_{min} = 25 \times 1{,}533 = 38{,}3 \text{ kN}$

Cấp C nên xung kích 10%: $R_{max,I} = 1{,}1 \times 130{,}3 = 143{,}3$ kN.

Bước 2. Lực ngang tại cột. $H_{tot} = 0{,}2 \times (98{,}1 + 12{,}0) = 22{,}0$ kN, mỗi ray 11,0 kN, mỗi bánh 5,5 kN. Lực ngang lên cột: $H_c = 5{,}5 \times 1{,}533 = 8{,}4$ kN, đặt tại đỉnh ray.

Bước 3. Lực dọc nhà. Mỗi ray $0{,}1 \times 2 \times 85 = 17{,}0$ kN, truyền về giằng cột của hàng cột đó.

Bước 4. Nội lực tiêu chuẩn do cầu trục tại vai cột giữa.

Trường hợp	$N$ (kN)	$M = \Delta R \cdot e$ (kNm)	$H_c$ (kN)
CT1	143,3	107,5	8,4
CT2	273,6	9,8	8,4
CT3	260,6	0	4,2 + 4,2
CT4	181,6	78,8	8,4

Bước 5. Đưa vào tổ hợp. Với riêng phần cầu trục ở trường hợp CT1:

LRFD tổ hợp 2: $M_u = 1{,}6 \times 107{,}5 = 172{,}0$ kNm, $N_u = 1{,}6 \times 143{,}3 = 229{,}3$ kN.
ASD tổ hợp 2: $M_a = 107{,}5$ kNm, $N_a = 143{,}3$ kN.
LRFD tổ hợp 4 (có gió): cầu trục lấy hệ số 1,0, tức $M = 107{,}5$ kNm, cộng với $1{,}0W$ .
ASD tổ hợp 6: cầu trục lấy $0{,}75 \times 107{,}5 = 80{,}6$ kNm, cộng với $0{,}45W$ .

Mô men vai cột ở CT1 lớn gấp hơn 10 lần CT2, trong khi lực dọc chỉ bằng khoảng một nửa. Nếu thiếu CT1, cột giữa có thể đạt khi kiểm tra theo CT2 nhưng thực tế không đủ khả năng chịu nén uốn đồng thời.

5. Kiểm tra chuyển vị dầm cầu trục

Chuyển vị là trạng thái giới hạn sử dụng: dùng tải tiêu chuẩn, không hệ số, và với chuyển vị đứng thì không kể xung kích. Giới hạn theo AISC Design Guide 7 bản 3 (Hình 4):

Phương	Cấp CMAA	Giới hạn
Đứng, do áp lực bánh không xung kích	A, B, C	$L/600$
Đứng	D	$L/800$
Đứng	E, F	$L/1000$
Ngang, do lực hãm xe con	tất cả	$L/400$

Chuyển vị đứng của dầm cầu trục dưới hai bánh xe và mặt cắt dầm có thép C úp chịu lực ngang — Hình 4. Chuyển vị đứng và ngang của dầm cầu trục có thép C úp

Tiếp ví dụ mục 4.3, dầm W530×92 ( $I_x = 554 \times 10^6$ mm⁴, cánh 209 × 15,6 mm), nhịp 7,5 m, $E = 200,000$ MPa. Đặt hai bánh đối xứng qua giữa nhịp, mỗi bánh cách gối $x_1 = 2{,}0$ m:

$\delta_v = \frac{P , x_1 (3L^2 - 4x_1^2)}{24 E I_x} = \frac{85,000 \times 2000 \times (3 \times 7500^2 - 4 \times 2000^2)}{24 \times 200,000 \times 554 \times 10^6} = 9{,}8 \text{ mm}$

Giới hạn $L/600 = 12{,}5$ mm, đạt.

Chuyển vị ngang lấy tỷ lệ theo lực bánh và mô men quán tính phần cánh trên:

$\delta_h = \delta_v \cdot \frac{H_w}{P} \cdot \frac{I_x}{I_{top}}$

$H_w = 5{,}5$ kN — lực ngang mỗi bánh.
$I_{top}$ — mô men quán tính quanh trục đứng của phần chịu lực ngang (cánh trên, hoặc cánh trên cộng thép C úp).

Chỉ có cánh trên: $I_{top} = 15{,}6 \times 209^3 / 12 = 11{,}9 \times 10^6$ mm⁴, cho $\delta_h = 9{,}8 \times 0{,}065 \times 46{,}6 = 29{,}5$ mm, vượt $L/400 = 18{,}8$ mm. Thêm thép C310×31 úp lên cánh trên ( $I_x$ của thép C khoảng $53{,}7 \times 10^6$ mm⁴), $I_{top} = 65{,}6 \times 10^6$ mm⁴, $\delta_h = 5{,}3$ mm, đạt.

Ví dụ cho thấy với cầu trục nhẹ, dầm chọn theo chuyển vị đứng thường không đạt chuyển vị ngang. Thép C úp hoặc cánh trên mở rộng là giải pháp kinh tế hơn tăng chiều cao dầm.

6. Kiểm tra chuyển vị cột tại cao độ ray

Chuyển vị ngang của khung đo tại cao độ ray, không phải đỉnh cột, vì đó là vị trí ảnh hưởng trực tiếp đến vận hành cầu trục (Hình 5). Tải dùng để kiểm tra là lực ngang cầu trục tiêu chuẩn, hoặc gió chu kỳ lặp 10 năm, lấy giá trị bất lợi hơn.

Khung một nhịp biến dạng dưới lực ngang, chuyển vị hai cột tại cao độ ray và thay đổi khẩu độ ray — Hình 5. Chuyển vị cột tại cao độ ray và thay đổi khẩu độ ray

Giới hạn khuyến nghị theo Griffis (AISC Engineering Journal, 1993), được AISC Design Guide 3 và Design Guide 7 sử dụng lại:

Loại cầu trục	Giới hạn chuyển vị tại cao độ ray
Điều khiển bằng hộp bấm (pendant)	$H/100$
Điều khiển cabin	$H/240$ và không quá 2 in (khoảng 50 mm)
Nhà luyện kim theo AIST TR-13	$H/400$ và không quá 50 mm

$H$ là chiều cao từ chân cột đến cao độ ray. Griffis cũng lưu ý nhà thiết kế theo $H/100$ sẽ có dịch chuyển nhìn thấy được khi cầu trục vận hành, nên với nhà cột giữa đỡ hai cầu trục, nhiều đơn vị chủ động khống chế chặt hơn.

Ngoài chuyển vị tuyệt đối, cần kiểm tra thay đổi khẩu độ ray $\Delta S = |\Delta_1 - \Delta_2|$ giữa hai đường ray của cùng một nhịp. Khi hai cột của một nhịp có độ cứng khác nhau, như cột biên và cột giữa, $\Delta S$ có thể lớn dù từng cột vẫn đạt giới hạn chuyển vị, dẫn đến kẹt bánh hoặc mòn gờ bánh.

Ví dụ: nhà có $H = 8{,}0$ m, mô hình SAP2000 cho chuyển vị tại cao độ ray 14 mm do lực ngang cầu trục và 34 mm do gió 10 năm. Với cầu trục pendant, $H/100 = 80$ mm, đạt. Nếu là cầu trục cabin, giới hạn $\min(8000/240;\ 50) = 33{,}3$ mm, trường hợp gió không đạt, cần tăng độ cứng khung hoặc bổ sung giằng.

7. Lỗi thường gặp trong hồ sơ

Gộp toàn bộ tải cầu trục vào một Load Pattern, mất trường hợp lệch tải CT1 của cột giữa.
Chỉ xét lực ngang theo một chiều, hoặc đặt lực ngang tại trục dầm thay vì đỉnh ray.
Áp hệ số 0,5 của hoạt tải sàn cho tải cầu trục trong tổ hợp có gió.
Kiểm tra chuyển vị dầm cầu trục bằng tổ hợp có hệ số hoặc có xung kích.
Đo chuyển vị khung tại đỉnh cột hoặc đỉnh mái thay vì cao độ ray; không kiểm tra thay đổi khẩu độ ray.
Dùng giới hạn xung kích theo cách điều khiển của ASCE 7-16 cho dự án đã yêu cầu ASCE 7-22.
Không ghi số cầu trục làm việc đồng thời trong thuyết minh, khiến chủ đầu tư bố trí thêm cầu trục về sau mà không ai kiểm tra lại.

8. Tóm tắt

Tải cầu trục đi theo hệ số của $L$ trong tổ hợp ASCE 7: 1,6 ở LRFD tổ hợp 2, 1,0 ở tổ hợp có gió; ASD dùng 1,0 và 0,75. Không áp hệ số giảm 0,5 cho tải cầu trục.
ASCE 7-22 lấy xung kích đứng theo cấp làm việc: 10% cho cấp A, B, C và 25% cho cấp D, E, F.
Cột giữa cần tối thiểu bốn trường hợp đặt tải; trường hợp lệch tải CT1 thường khống chế mô men, trường hợp CT2 khống chế lực dọc.
Chuyển vị dầm cầu trục: đứng $L/600$ đến $L/1000$ không xung kích, ngang $L/400$ ; lực ngang thường quyết định, xử lý bằng thép C úp.
Chuyển vị khung đo tại cao độ ray: $H/100$ cho pendant, $H/240$ không quá 50 mm cho cabin, và kiểm tra thêm thay đổi khẩu độ ray.

Tài liệu tham khảo

ASCE/SEI 7-22. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures — mục 2.3.1, 2.4.1 (tổ hợp tải), mục 4.9 (tải cầu trục).
ASCE/SEI 7-16 — mục 4.9.3 (xung kích theo cách điều khiển, để so sánh).
ANSI/AISC 360-22. Specification for Structural Steel Buildings.
AISC Design Guide 7, Industrial Building Design, 3rd Edition — chương về tải trọng, mỏi và giới hạn chuyển vị dầm cầu trục.
AISC Design Guide 3, Serviceability Design Considerations for Steel Buildings, 2nd Edition.
Griffis, L. G. Serviceability Limit States Under Wind Load. AISC Engineering Journal, 1993 — bảng giới hạn chuyển vị cho nhà có cầu trục.
AISC Steel Interchange, Modern Steel Construction, 03/2008 — tổ hợp nhiều cầu trục theo MBMA và AIST TR-13.
AIST Technical Report No. 13. Guide for the Design and Construction of Mill Buildings.
CMAA Specification No. 70. Specifications for Top Running Bridge and Gantry Type Multiple Girder Electric Overhead Traveling Cranes.